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좌표 변환 계산

극좌표(r, θ)와 직교좌표(x, y)를 서로 변환하고 사분면을 표시

극좌표 (r, θ)를 직교좌표 (x, y)로, 또는 그 반대로 바꿉니다. 각도는 도(°) 단위로 넣고 라디안 값도 함께 보여 줍니다.

값 입력

계산 결과

직교좌표 (x, y)(1, 1.73205080757)
x = r·cos θ1
y = r·sin θ1.73205080757
θ (라디안)1.0471975512
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 극좌표 → 직교좌표: x = r·cos θ, y = r·sin θ.
  • 직교좌표 → 극좌표: r = √(x² + y²), θ는 atan2(y, x)로 구해 0° 이상 360° 미만으로 맞춥니다.
  • atan2를 쓰므로 x가 음수인 제2·3사분면도 각도가 올바르게 나옵니다.

2결과 읽는 법

  • θ는 양의 x축에서 시계 반대 방향으로 잰 각입니다.
  • 직교좌표를 극좌표로 바꿀 때는 위치 줄이 점이 어느 사분면에 있는지, 축 위에 있는지를 알려 줍니다.

3알아두면 좋은 점

  • tan⁻¹(y/x)만 쓰면 제2·3사분면에서 180°가 틀립니다. atan2 방식 결과와 비교해 보세요.
  • 레이더·로봇 팔·회전 운동처럼 거리와 방향으로 위치를 나타낼 때 극좌표를 씁니다.
  • 각도가 음수이거나 360°보다 커도 됩니다. 같은 방향으로 계산됩니다.

4자주 묻는 질문

원점은 극좌표로 어떻게 쓰나요?
r = 0이면 각도가 정해지지 않아 (0, θ) 어떤 θ든 원점입니다.
라디안으로 넣을 수 있나요?
각도 칸은 도 단위입니다. 라디안 값은 180/π(약 57.2958)를 곱해 넣으세요.

5이런 경우가 있었습니다

사분면을 놓친 경우

드론 비행 코드를 짜던 공대생 기서진 씨는 방향각을 tan⁻¹(y/x)로만 구했습니다. 왼쪽 아래 목표 지점에서 드론이 정반대로 날아가 시험 비행이 중단됐습니다.

atan2로 확인한 경우

같은 동아리 우태이 씨는 네 사분면의 점을 하나씩 넣어 각도가 맞는지 계산기로 확인한 뒤 코드를 고쳤습니다. 다음 비행에서는 모든 방향 목표에 정확히 도착했습니다.

각도를 구할 때, 점이 어느 사분면인지 확인했나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 극좌표와 직교좌표(고등학교 수학 교육과정, 공학수학)

적용된 세율·기준값 확인 →