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다각형 넓이 계산

꼭짓점 좌표(신발끈 공식) 또는 정다각형의 변의 수·한 변으로 넓이를 계산

꼭짓점 좌표를 순서대로 넣으면 신발끈 공식으로 다각형의 넓이와 둘레를 계산합니다. 정다각형은 변의 수와 한 변의 길이만으로 넓이, 내각, 외접원·내접원 반지름을 구합니다.

값 입력

x,y 를 ; 로 구분. 예: 0,0; 4,0; 4,3

계산 결과

넓이18
둘레22
꼭짓점 수6개
입력 순서 방향반시계 방향
꼭짓점은 둘레를 따라 순서대로 넣어야 합니다. 변끼리 서로 교차하면 넓이가 맞지 않습니다.
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 신발끈 공식: 넓이 = |Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)| ÷ 2. 마지막 꼭짓점은 첫 꼭짓점과 이어집니다.
  • 정n각형 넓이 = n × s² ÷ (4 × tan(180°/n)), 한 내각 = 180° × (n − 2) ÷ n 입니다.
  • 외접원 반지름 = s ÷ (2 sin(180°/n)), 내접원 반지름 = s ÷ (2 tan(180°/n)) 입니다.

2결과 읽는 법

  • 입력 순서 방향은 꼭짓점을 넣은 순서가 반시계인지 시계인지를 알려 줍니다. 넓이는 방향과 관계없이 같습니다.
  • ㄱ자·ㄷ자처럼 오목한 모양도 꼭짓점을 둘레 순서대로 넣으면 계산됩니다.

3알아두면 좋은 점

  • 도면이나 지도에서 꼭짓점 좌표를 읽어 넣으면 불규칙한 땅이나 방의 넓이를 구할 수 있습니다.
  • 좌표의 단위가 m이면 넓이는 ㎡입니다.
  • 정육각형은 한 변과 같은 길이의 정삼각형 6개로 나뉘므로 외접원 반지름이 한 변과 같습니다.

4자주 묻는 질문

꼭짓점 순서를 뒤섞으면?
변이 서로 교차하는 다른 모양이 되어 넓이가 틀립니다. 둘레를 따라 한 방향으로 넣으세요.
첫 점을 마지막에 한 번 더 넣어야 하나요?
넣지 않아도 됩니다. 넣으면 길이 0인 변이 생길 뿐 넓이는 같습니다.

5이런 경우가 있었습니다

칸 수로 어림한 경우

도면을 받은 인테리어 실장 하도경 씨는 ㄱ자 거실 넓이를 모눈 칸 수로 대충 세어 견적을 냈습니다. 실측해 보니 넓이가 달라 자재 견적을 다시 뽑아야 했고, 고객과의 계약도 하루 늦어졌습니다.

좌표로 계산한 경우

같은 업체의 진소담 씨는 도면의 꺾이는 점마다 좌표를 적어 넣고 넓이를 계산했습니다. 실측값과 거의 같게 나와 첫 견적 그대로 계약했습니다.

꺾인 모양의 넓이, 칸 수로 세고 있지는 않나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 다각형의 넓이, 신발끈 공식(좌표기하), 정다각형의 성질(중학교 수학 교육과정)

적용된 세율·기준값 확인 →