전체 도구›부채꼴 넓이 계산

부채꼴 넓이 계산

반지름과 중심각(또는 호의 길이)으로 부채꼴 넓이·호의 길이·둘레를 계산

반지름과 중심각, 또는 반지름과 호의 길이로 부채꼴의 넓이를 계산합니다. 호의 길이, 둘레, 라디안 값과 원 전체에 대한 비율도 함께 보여 줍니다.

값 입력

계산 결과

부채꼴 넓이18.8495559215
넓이 (π 표기)6π
호의 길이6.28318530718
중심각60° (1.0471975512 rad)
둘레 (반지름 2개 + 호)18.2831853072
원 전체에 대한 비율16.67%
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 부채꼴 넓이 = π × r² × (중심각 ÷ 360), 호의 길이 = 2πr × (중심각 ÷ 360) 입니다.
  • 호의 길이 l을 알면 넓이 = r × l ÷ 2, 중심각(라디안) = l ÷ r 입니다.
  • 둘레는 반지름 두 개와 호의 길이를 더한 값입니다.

2결과 읽는 법

  • π 표기는 중심각을 넣었을 때 보여 줍니다. 반지름 6, 60°이면 6π입니다.
  • 원 전체에 대한 비율은 중심각 ÷ 360으로, 원 넓이의 몇 %인지를 뜻합니다.

3알아두면 좋은 점

  • 원뿔 전개도의 옆면은 부채꼴입니다. 모선이 반지름, 밑면 둘레가 호의 길이입니다.
  • 피자 한 조각이나 선풍기 회전 범위처럼 원의 일부 넓이를 구할 때 씁니다.
  • 1 라디안은 호의 길이가 반지름과 같을 때의 중심각으로 약 57.3°입니다.

4자주 묻는 질문

중심각이 360°이면?
원 전체가 되어 원의 넓이와 같습니다.
활꼴 넓이는요?
부채꼴 넓이에서 두 반지름과 현이 만드는 삼각형 넓이(r²·sinθ÷2)를 빼면 됩니다.

5이런 경우가 있었습니다

비율을 잘못 잡은 화단

아파트 관리소에서 일하는 편세린 씨는 부채꼴 화단의 흙 양을 원 넓이의 절반으로 어림해 주문했습니다. 실제 중심각은 90°에 가까워 필요한 양의 두 배 가까이 주문한 셈이 되었고, 남은 흙을 치우는 데 하루를 더 썼습니다.

중심각을 재고 계산한 경우

다른 단지 관리소의 노태린 씨는 화단 양 끝과 중심을 이어 각도를 잰 뒤 부채꼴 넓이를 계산했습니다. 흙과 꽃모종을 필요한 만큼만 주문해 작업을 오전 안에 끝냈습니다.

원의 일부라면, 그 일부가 몇 도인지 재 보았나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 부채꼴의 호의 길이와 넓이(중학교 1학년 수학 교육과정), 호도법(고등학교 수학Ⅰ)

적용된 세율·기준값 확인 →