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보 처짐 계산

단순보·캔틸레버의 집중·등분포하중 최대 처짐, 굽힘모멘트, 굽힘응력을 계산(참고용)

단순보와 캔틸레버에 집중하중이나 등분포하중이 걸릴 때 최대 처짐, 굽힘모멘트, 굽힘응력을 계산합니다. 선반, 데크, 간단한 보의 크기를 가늠할 때 참고용으로 씁니다.

값 입력

목재 등은 제품·수종별 값을 확인해 넣으세요.

계산 결과

최대 처짐0.402 mm
처짐 비L/7,467
최대 굽힘모멘트7.5 kN·m
최대 전단력(반력)5 kN
최대 굽힘응력 (M·c/I)11.25 MPa
단면2차모멘트 I66,666,667 mm⁴
사용한 탄성계수 E210,000 MPa
참고: L/3608.33 mm (이내)
선형 탄성, 작은 처짐, 자중 제외를 가정한 교과서 공식 값입니다. 실제 구조물의 안전성·사용성 판단과 설계는 관련 기준에 따라 구조 전문가가 검토해야 합니다.
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 단순보 중앙 집중하중 δ = PL³ ÷ 48EI, 단순보 등분포하중 δ = 5wL⁴ ÷ 384EI 입니다.
  • 캔틸레버 끝 집중하중 δ = PL³ ÷ 3EI, 캔틸레버 등분포하중 δ = wL⁴ ÷ 8EI 입니다.
  • 직사각형 단면 I = bh³ ÷ 12, 원형 단면 I = πd⁴ ÷ 64이고, 굽힘응력은 σ = M × (h/2) ÷ I 입니다.

2결과 읽는 법

  • 처짐 비 L/δ가 클수록 덜 처집니다. 흔히 쓰는 사용성 참고값 L/360과 비교해 보여 주지만, 실제 허용 처짐은 용도와 기준에 따라 다릅니다.
  • 굽힘응력은 재료의 허용·항복 응력과 비교해야 의미가 있습니다. 목재는 수종·등급마다 E와 강도가 크게 다릅니다.

3알아두면 좋은 점

  • 높이 h가 2배가 되면 I는 8배가 되어 처짐이 1/8로 줄어듭니다. 같은 재료라면 세워서 쓰는 편이 훨씬 단단합니다.
  • 길이가 2배가 되면 집중하중 처짐은 8배, 등분포하중 처짐은 16배가 됩니다.
  • 보의 자기 무게도 등분포하중입니다. 긴 보는 자중을 w에 더해 계산하세요.

4자주 묻는 질문

콘크리트 E는 왜 fck 24만 있나요?
콘크리트 탄성계수는 강도에 따라 달라집니다(KDS 14 20 10: Ec = 8,500∛(fck+4)). 다른 강도는 직접 입력으로 넣으세요. 철근콘크리트는 균열 때문에 실제 강성이 더 낮을 수 있습니다.
이 결과로 설계해도 되나요?
아닙니다. 교과서 공식에 의한 참고값입니다. 구조 설계는 하중 조합, 좌굴, 접합부, 기준 검토가 필요하므로 전문가에게 맡기세요.

5이런 경우가 있었습니다

눕혀서 쓴 경우

셀프 인테리어를 하던 석은호 씨는 선반용 각재를 넓은 면이 위로 오게 눕혀 달았습니다. 책을 올리자 가운데가 눈에 띄게 휘었고, 결국 선반을 떼어 다시 달아야 했습니다.

단면을 바꿔 비교한 경우

같은 동네 공방 강사 방채원 씨는 같은 각재를 세웠을 때와 눕혔을 때 처짐을 계산해 수강생들에게 보여 줬습니다. 높이 방향으로 세우니 처짐이 몇 분의 일로 줄었고, 수강생들이 만든 선반은 휘지 않았습니다.

같은 나무라도 세우느냐 눕히느냐에 따라 얼마나 휘는지 달라진다는 것, 알고 있었나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 재료역학 보의 처짐 공식(표준 교재), KDS 14 31 10 강구조 설계(강재 탄성계수 210,000MPa), KDS 14 20 10 콘크리트구조 해석과 설계 원칙(Ec = 0.077mc^1.5∛fcm, 보통중량 8,500∛fcm, fcm = fck + 4MPa)

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