전체 도구›적분 계산

적분 계산

f(x)의 정적분을 심프슨 공식으로 수치 계산하고 사다리꼴 근사와 비교

함수 f(x)와 구간을 넣으면 정적분 값을 심프슨 공식으로 계산합니다. 부정적분 식을 구하는 대신 넓이·누적량을 숫자로 확인할 때 씁니다.

값 입력

함수 f(x)

변수는 x. 예: x^2+1, sin(x), exp(-x^2), 2x+1, sqrt(x)

아래끝 a

pi 같은 상수 가능

위끝 b

정적분 값0.333333333333

사다리꼴 근사 (비교)0.3333335

두 근사의 차이1.67e-7

구간 평균값 (값 ÷ 구간 길이)0.333333333333

계산 방법심프슨 공식, 구간 1,000등분

수치 적분이므로 근삿값입니다. 두 근사의 차이가 크면 구간 안에 급하게 변하거나 끊어지는 곳이 있는지 확인하세요.

참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

구간 [a, b]를 1,000개로 나누고 각 점의 함수 값을 구해 심프슨 공식으로 더합니다. 2차 곡선으로 이어 붙여 근사하는 방법입니다.
같은 점으로 사다리꼴 공식도 계산해 나란히 보여 줍니다. 두 값이 거의 같으면 근사가 안정적이라는 뜻입니다.
함수 식은 x를 변수로 쓰고 sin, cos, tan, sqrt, exp, ln, log, abs와 pi, e를 쓸 수 있습니다. 삼각함수는 라디안 기준입니다.

정적분 값은 x축 위쪽 넓이를 +, 아래쪽 넓이를 −로 더한 값입니다. 색칠한 넓이 전체가 필요하면 f(x) 대신 abs(f(x))를 넣으세요.
구간 평균값은 정적분을 구간 길이로 나눈 값으로, 그 구간에서 함수의 평균 높이입니다.
a가 b보다 크면 부호가 반대인 값이 나옵니다.

sin(x)를 0부터 pi까지 적분하면 왜 정확히 2가 아닌가요?

수치 적분이라 아주 작은 오차가 생길 수 있습니다. 결과는 유효숫자 12자리로 정리해 보여 주므로 대부분 2로 표시됩니다.

각도(도) 단위로 계산할 수 있나요?

적분의 삼각함수는 라디안 기준입니다. 도 단위 값은 x*pi/180 처럼 바꿔 넣으세요.

공정 데이터를 정리하던 엔지니어 표하람 씨는 유량 곡선 아래 넓이를 적분으로 구해 총량을 보고했습니다. 곡선이 중간에 0 아래로 내려간 구간이 있었는데, 그 부분이 빼기로 계산된 줄 몰라 총량이 실제보다 적게 잡혔습니다.

같은 부서 은지섭 씨는 적분 값을 적기 전에 심프슨과 사다리꼴 결과를 나란히 보고, 음수 구간이 있는지 abs로 한 번 더 계산했습니다. 두 결과의 차이로 문제 구간을 먼저 찾아내 보고서를 한 번에 통과시켰습니다.

적분으로 구한 넓이, 음수 구간이 섞여 있지는 않나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 정적분과 넓이(고등학교 미적분 교육과정), 합성 심프슨 공식(수치해석)