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행렬식 계산

정사각행렬(최대 8×8)의 행렬식과 계수(rank), 역행렬 존재 여부를 계산

정사각행렬의 행렬식(det)을 계산하고, 계수(rank)와 역행렬이 있는지 알려 줍니다. 연립방정식의 해가 하나로 정해지는지, 넓이·부피의 배율을 확인할 때 씁니다.

값 입력

정사각행렬 (행은 ; 로, 원소는 띄어쓰기로 구분)

분수(1/2)·음수 가능, 최대 8×8

행렬식 det(A)-306

계수 (rank)3 / 3

역행렬있음 (정칙행렬)

계산식부분 피벗 가우스 소거 후 대각 원소의 곱 (행 교환마다 부호 반대)

참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

2×2 행렬 [a b; c d]의 행렬식은 ad − bc입니다.
3×3 이상은 가우스 소거로 위삼각행렬을 만든 뒤 대각 원소를 곱합니다. 두 행을 바꿀 때마다 부호가 바뀝니다. 사루스 법칙·여인수 전개와 같은 값입니다.
소거 중 기준 원소가 0이 되는 열이 있으면 계수가 n보다 작고 행렬식은 0입니다.

행렬식이 음수면요?

방향(좌우 또는 회전 방향)이 뒤집히는 변환이라는 뜻입니다. 넓이 배율은 절댓값으로 봅니다.

정사각행렬이 아니면요?

행렬식은 정사각행렬에서만 정의됩니다.

물류 회사 분석 담당 옥지아 씨는 창고별 배정량을 연립방정식으로 풀려다 계속 이상한 값이 나오자 입력만 반복해서 고쳤습니다. 알고 보니 두 조건이 사실상 같은 식이라 해가 하나로 정해지지 않았고, 반나절을 허비했습니다.

같은 팀 단유찬 씨는 계수 행렬의 행렬식을 먼저 계산해 0이라는 것을 확인했습니다. 겹치는 조건을 찾아 다른 조건으로 바꾸자 바로 배정량이 나왔습니다.

방정식이 풀리지 않을 때, 식들이 서로 겹치는지 확인해 보셨나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 행렬식의 정의와 성질(선형대수 교재), 가우스 소거법