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연립방정식 계산

미지수 2~5개 연립일차방정식을 가우스 소거법으로 풀고 해의 종류를 판별

미지수 2~5개의 연립일차방정식을 가우스 소거법으로 풉니다. 해가 하나인지, 없는지, 무수히 많은지도 함께 판별합니다.

값 입력

예: 2x + 3y = 8, x − y = −1 → 2 3 8; 1 -1 -1. 분수(1/2) 가능

계산 결과

해의 종류하나의 해
x1
y2
미지수는 입력한 열의 순서대로 x, y입니다.
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 각 식을 계수와 우변 순서로 한 줄에 적고 줄은 ; 로 나눕니다. 2x + 3y = 8은 "2 3 8"입니다.
  • 가장 큰 계수를 기준(피벗)으로 삼아 다른 식에서 그 미지수를 차례로 소거합니다(부분 피벗 가우스-조르당 소거).
  • 소거 뒤 계수가 모두 0인데 우변이 0이 아닌 식이 남으면 해가 없고, 식이 모자라면 해가 무수히 많습니다.

2결과 읽는 법

  • 미지수 이름은 열 순서대로 x, y, z, w, v입니다.
  • 결과는 유효숫자 12자리로 정리한 값입니다. 분수 해는 소수로 나오니 필요하면 분수로 바꿔 적으세요.

3알아두면 좋은 점

  • 빠진 미지수는 계수 0으로 채우세요. x + z = 3은 3원이면 "1 0 1 3"입니다.
  • 양변에 미지수가 흩어져 있으면 먼저 한쪽으로 모아 정리하세요.
  • 계수만 따로 보고 싶으면 행렬식 계산기로 계수 행렬의 행렬식이 0인지 확인하세요. 0이면 해가 하나로 정해지지 않습니다.

4자주 묻는 질문

가감법·대입법과 답이 같나요?
같습니다. 가우스 소거법은 가감법을 체계적으로 반복하는 방법입니다.
식이 미지수보다 많으면요?
이 계산기는 식과 미지수 개수가 같은 경우만 풉니다.

5이런 경우가 있었습니다

식을 하나 빼먹은 경우

소규모 제과점을 하는 사공윤 씨는 세 가지 빵의 재료 배합으로 생산량을 맞추려 했는데, 조건 하나를 빼고 계산했습니다. 답이 여러 개 나올 수 있다는 것을 모른 채 한 가지를 골라 주문했고, 한 재료만 크게 남았습니다.

해의 종류부터 본 경우

같은 골목 인서하 씨는 조건을 식으로 모두 적은 뒤 해가 하나로 정해지는지부터 확인했습니다. 무수히 많다는 결과를 보고 빠진 조건을 찾아 넣었고, 재료가 남지 않는 생산량을 정했습니다.

조건이 몇 개인지, 미지수 수만큼 갖춰졌는지 확인하셨나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 연립일차방정식(중학교 2학년 수학), 가우스 소거법(선형대수 교재)

적용된 세율·기준값 확인 →