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카이제곱 계산

관측 빈도로 카이제곱 적합도·독립성 검정의 통계량과 p값을 계산

관측한 빈도가 기대한 비율과 맞는지(적합도), 또는 교차표의 두 변수가 서로 관련이 있는지(독립성)를 카이제곱 검정으로 확인합니다. 설문 응답 분포, 불량 유형 비교 등에 씁니다.

값 입력

독립성 검정은 행을 / 로 구분합니다. 예: 20 30 / 35 15

예: 9, 3, 3, 1 (비율이나 개수 모두 가능)

계산 결과

χ² 통계량2
자유도3
p값0.5724
5% 임계값7.815
판정 (유의수준 5%)기대 비율과 다르다고 보기 어렵습니다
기대빈도25, 25, 25, 25
기대빈도 5 미만 칸0칸
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 카이제곱 통계량은 칸마다 (관측 − 기대)² ÷ 기대를 계산해 모두 더한 값입니다.
  • 적합도 검정의 기대빈도는 전체 합계를 기대 비율대로 나눈 값이고 자유도는 칸 수 − 1입니다. 독립성 검정의 기대빈도는 행 합계 × 열 합계 ÷ 전체 합계이고 자유도는 (행 수 − 1)×(열 수 − 1)입니다.
  • p값은 카이제곱분포의 오른쪽 꼬리 확률로, 정칙 불완전 감마함수로 계산합니다. 분포표(자유도 1에서 3.841, 자유도 3에서 7.815)와 맞는지 확인했습니다.

2결과 읽는 법

  • χ² 통계량이 5% 임계값보다 크면 p값이 0.05보다 작습니다.
  • 기대빈도가 5 미만인 칸이 많으면(보통 전체의 20% 초과) 카이제곱 근사가 부정확해질 수 있습니다. 범주를 합치거나 정확검정을 고려하세요.

3알아두면 좋은 점

  • 관측 빈도에는 비율(%)이 아니라 실제 개수를 넣어야 합니다. 비율을 넣으면 결과가 틀어집니다.
  • 2×2 교차표에서 연속성 수정(예이츠 보정)을 쓰는 교재도 있습니다. 이 계산기는 보정하지 않은 값을 보여 줍니다.
  • 관련이 있다는 결과가 원인과 결과를 뜻하지는 않습니다.

4자주 묻는 질문

기대 비율은 어떻게 넣나요?
9:3:3:1이면 9, 3, 3, 1처럼 넣습니다. 합이 100이 아니어도 비율로 환산합니다.
엑셀 CHISQ.TEST와 같은가요?
같은 관측·기대 빈도를 넣으면 같은 p값이 나옵니다.

5이런 경우가 있었습니다

비율을 그대로 넣은 경우

고객센터 품질 담당 류은솔 씨는 지점별 불만 유형 비율(%)을 그대로 넣어 검정했습니다. 실제 건수가 아니라서 결과가 엉뚱하게 나왔고, 그 결론으로 한 지점에 교육을 몰아주었다가 다음 분기에도 불만 유형은 그대로였습니다.

건수로 교차표를 만든 경우

다른 지역 담당 원시우 씨는 지점과 불만 유형을 실제 건수 교차표로 만들어 독립성 검정을 했습니다. 특정 지점에서만 배송 불만이 두드러진다는 결과를 보고 그 지점의 배송 협력사를 점검했고, 다음 분기 불만이 줄었습니다.

비율로 정리된 자료, 원래 몇 건이었는지 알고 있나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 카이제곱분포표, 피어슨 카이제곱 검정, 통계청 통계용어(가설검정)

적용된 세율·기준값 확인 →