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팩토리얼 계산

n!을 끝자리까지 정확히 계산하고 자릿수·끝의 0 개수를 보여 줌

n!(1부터 n까지의 곱)을 반올림 없이 끝자리까지 계산합니다. 결과가 너무 길면 앞자리와 자릿수, 끝에 붙는 0의 개수를 함께 보여 줍니다.

값 입력

n (0 이상 10,000 이하의 정수)

n! (계승)15,511,210,043,330,985,984,000,000

자릿수26자리

끝에 붙는 0의 개수6개

0을 뺀 마지막 숫자4

계산식1×2×3×…×25

참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

n! = 1×2×…×n 이고, 0! = 1로 약속합니다.
큰 정수 연산으로 곱하므로 170!을 넘는 값도 정확히 계산합니다. 40자리를 넘으면 앞 9자리와 10의 거듭제곱으로 줄여 표시합니다.
끝에 붙는 0의 개수는 n을 5, 25, 125…로 나눈 몫을 더해 구합니다(르장드르 공식). 0은 2와 5의 짝마다 하나씩 생기고 5가 더 적기 때문입니다.

0!은 왜 1인가요?

아무것도 없는 것을 줄 세우는 방법이 한 가지라는 뜻이고, n! = n×(n-1)! 관계를 n=1에서도 맞추기 위한 약속입니다.

소수나 음수의 팩토리얼은요?

이 계산기는 0 이상의 정수만 계산합니다. 소수로 넓힌 감마함수는 다루지 않습니다.

행사 기획사에서 일하는 하예린 씨는 출연 순서 조합을 모두 검토하겠다며 계획표를 짰습니다. 여덟 팀이면 몇 십 가지쯤이라 생각했는데 실제로는 4만 가지가 넘어, 준비 회의 시간을 모두 쓰고도 절반도 보지 못했습니다.

동료 곽준서 씨는 출연 순서를 짜기 전에 경우의 수부터 계산했습니다. 모두 볼 수 없다는 것을 알고 무대 전환이 필요한 팀만 조건으로 묶어 후보를 몇 개로 줄였고, 회의는 한 시간 만에 끝났습니다.

모든 경우를 따져 보겠다고 할 때, 그 경우가 몇 개인지 먼저 세어 보나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 순열과 계승(고등학교 확률과 통계 교육과정), 르장드르 공식