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제곱근 계산

√n의 값과 a√b 꼴로 간단히 한 근호, 완전제곱수 여부를 계산

어떤 수의 제곱근을 소수로 계산하고, 정수이면 √72=6√2처럼 근호를 간단히 한 꼴로 바꿔 줍니다. 완전제곱수인지와 앞뒤의 완전제곱수도 함께 보여 줍니다.

값 입력

0 이상의 수. 1조 이하의 정수는 근호를 간단히 한 꼴도 보여 줍니다.

계산 결과

제곱근 (√n)8.48528137424
소수 넷째 자리까지8.4853
x² = n 의 해±8.48528137424
근호 간단히6√2
완전제곱수아니오
가까운 완전제곱수8²=64 < 72 < 9²=81
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 제곱근은 제곱해서 n이 되는 0 이상의 수입니다. x²=n의 해는 ±√n 두 개입니다.
  • 근호를 간단히 할 때는 n을 소인수분해해 짝을 이루는 소인수를 근호 밖으로 꺼냅니다. 72=2³×3²이므로 √72=2×3×√2=6√2입니다.
  • 근호 안에 남는 수가 1이면 n은 완전제곱수입니다.

2결과 읽는 법

  • 제곱근 값은 유효숫자 12자리까지 보여 주고, 소수 넷째 자리 값은 반올림한 값입니다.
  • 가까운 완전제곱수는 √n이 어느 두 정수 사이에 있는지 어림할 때 씁니다. 8²=64 < 72 < 9²=81이면 √72는 8과 9 사이입니다.

3알아두면 좋은 점

  • 시험 답안에서는 소수 대신 a√b 꼴을 요구하는 경우가 많습니다. 근호 안이 가장 작은 자연수가 되게 정리하세요.
  • 넓이가 주어진 정사각형의 한 변은 넓이의 제곱근입니다. 넓이 50㎡이면 한 변은 약 7.07m입니다.
  • 분모에 근호가 있으면 분모의 유리화를 합니다. 1/√2 = √2/2 입니다.

4자주 묻는 질문

음수의 제곱근은 왜 안 되나요?
실수를 제곱하면 항상 0 이상이라 음수가 되는 실수가 없습니다. 복소수 범위에서는 √-4 = 2i로 씁니다.
√(a+b)는 √a+√b와 같나요?
같지 않습니다. √(9+16)=5이지만 √9+√16=7입니다. 곱셈은 √a×√b=√(ab)가 성립합니다.

5이런 경우가 있었습니다

소수로만 적은 경우

고등학생 과외를 하던 대학생 노하율 씨는 풀이를 급히 적느라 √72를 소수로 어림해 답안 예시에 넣었습니다. 학생은 그대로 외워 학교 시험에서 근호 꼴을 요구하는 문제에 소수를 적었고, 부분 점수만 받았습니다.

근호를 정리해 둔 경우

같은 학원 강사 진세아 씨는 제곱근 문제마다 a√b 꼴과 소수 어림값을 함께 적어 줍니다. 학생들은 답의 형태를 문제 지시에 맞춰 고르는 습관이 생겼고, 서술형 감점이 눈에 띄게 줄었습니다.

답을 적을 때, 당신은 문제가 원하는 형태를 먼저 확인하나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 제곱근과 실수(중학교 3학년 수학 교육과정)

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